青蛙的约会
|
Description
两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 Input
输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。
Output
输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"
Sample Input 1 2 3 4 5 Sample Output 4 Source |
拓展欧几里得经典题目
该题即为求满足同余方程 x + mt ≡ y + nt （mod L）的最小非负整数解
所以 x + mt - (y + nt) = pL
(x - y) - (n - m)t = pL
设 A = n - m, B = x - y
则 本题即为
求 At ≡ B (mod L)或At - pL = B 的解
用extend_gcd()求出即可（extend_gcd详见五指山题解）
贴出代码
#include <cstdio>
typedef long long LL;
LL x, y, m, n, L;
LL A, B, t, p;
LL gcd(const LL &a, const LL &b) {
return b ? gcd(b, a % b) : a;
}
void extend_gcd(const LL &a, const LL &b, LL &x, LL &y) {
if (!b) {
x = 1;
y = 0;
return;
}
else {
LL tmp;
extend_gcd(b, a % b, tmp, x);
y = tmp - a / b * x;
}
}
int main()
{
scanf("%lld%lld%lld%lld%lld", &x, &y, &m, &n, &L);
x %= L, y %= L, m %= L, n %= L;
//本题即为求不定方程 x + mt - (y + nt) = Lp 中t的最小非负整数解
// (n - m) t ≡x - y (mod L) ----> At - Lp = B
A = n - m, B = x - y;
if (A < 0) A += L;
if (B < 0) B += L;
LL g = gcd(A, L);
if (B % g) {
printf("Impossible\n");
return 0;
}
A /= g, B /= g, L /= g;
extend_gcd(A, L, t, p);
t %= L; if (t < 0) t += L;
t = t * B % L;
printf("%lld\n", t);
}
Ps:注意到x, y, m, n的取值范围，本题应开long long
评论 (0)
