2819: Nim
Description
著名游戏设计师vfleaking，最近迷上了Nim。普通的Nim游戏为：两个人进行游戏，N堆石子，每回合可以取其中某一堆的任意多个，可以取完，但不可以不取。谁不能取谁输。这个游戏是有必胜策略的。于是vfleaking决定写一个玩Nim游戏的平台来坑玩家。
为了设计漂亮一点的初始局面，vfleaking用以下方式来找灵感：拿出很多石子，把它们聚成一堆一堆的，对每一堆编号1,2,3,4,...n,在堆与堆间连边，没有自环与重边，从任意堆到任意堆都只有唯一一条路径可到达。然后他不停地进行如下操作：
1.随机选两个堆v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略，如果有，vfleaking将会考虑将这些石子堆作为初始局面之一，用来坑玩家。
2.把堆v中的石子数变为k。
由于vfleaking太懒了，他懒得自己动手了。请写个程序帮帮他吧。
Input
第一行一个数n，表示有多少堆石子。
接下来的一行，第i个数表示第i堆里有多少石子。
接下来n-1行，每行两个数v,u，代表v,u间有一条边直接相连。
接下来一个数q，代表操作的个数。
接下来q行，每行开始有一个字符：
如果是Q，那么后面有两个数v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略。
如果是C，那么后面有两个数v,k，代表把堆v中的石子数变为k。
对于100%的数据：
1≤N≤500000, 1≤Q≤500000, 0≤任何时候每堆石子的个数≤32767
其中有30%的数据：
石子堆组成了一条链，这3个点会导致你DFS时爆栈（也许你不用DFS？）。其它的数据DFS目测不会爆。
注意：石子数的范围是0到INT_MAX
Output
对于每个Q，输出一行Yes或No，代表对询问的回答。
Sample Input
5
1 3 5 2 5
1 5
3 5
2 5
1 4
6
Q 1 2
Q 3 5
C 3 7
Q 1 2
Q 2 4
Q 5 3
Sample Output
No
Yes
Yes
Yes
博弈论。。。
先对树排一遍Dfs序，用BIT维护每个节点到根节点的 xor和。。。
对于询问x,y，用倍增的方法求一下LCA
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define MaxN 500010
using namespace std;
int N,tot,num,M;
int first[MaxN];
int next[MaxN*2];
int end[MaxN*2];
int value[MaxN];
int fa[MaxN][21];
int dep[MaxN];
int power[21];
int L[MaxN],R[MaxN];
int sum[MaxN];
void Add(int x,int y){
next[++tot]=first[x]; first[x]=tot; end[tot]=y;
next[++tot]=first[y]; first[y]=tot; end[tot]=x;
}
void Dfs(int x){
for (int i=1;i<=20;++i)
if (power[i]<=dep[x])
fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
else break;
L[x]=++num;
for (int k=first[x],v;v=end[k],k;k=next[k])
if (v!=fa[x][0]){
fa[v][0]=x;
dep[v]=dep[x]+1;
Dfs(v);
}
R[x]=num;
}
void PreTreatment(){
power[0]=1;
for (int i=1;i<=20;++i)
power[i]=power[i-1]*2;
}
int lowbit(int x){
return x & -x;
}
void Insert(int x,int v){
for (int k=x;k<=N;k+=lowbit(k))
sum[k]^=v;
}
int Query(int x){
int res=0;
for (int k=x;k;k-=lowbit(k))
res^=sum[k];
return res;
}
int LCA(int x,int y){
if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
int t=dep[x]-dep[y];
for (int i=0;i<=20;++i)
if (power[i] & t) x=fa[x][i];
for (int i=20;i>=0;--i)
if (fa[x][i]!=fa[y][i]){
x=fa[x][i];
y=fa[y][i];
}
if (x==y) return x;
else return fa[x][0];
}
int main(){
PreTreatment();
scanf("%d",&N);
for (int i=1;i<=N;++i)
scanf("%d",&value[i]);
for (int i=1;i<N;++i){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
Add(x,y);
}
Dfs(1);
for (int i=1;i<=N;++i){
Insert(L[i],value[i]);
Insert(R[i]+1,value[i]);
}
scanf("%d",&M);
char s[5];
for (;M--;){
scanf("%s",s);
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
if (s[0]=='Q'){
int t=LCA(u,v);
int res=Query(L[u])^Query(L[v])^value[t];
if (res) printf("Yes\n");
else printf("No\n");
}
else {
Insert(L[u],value[u]);
Insert(R[u]+1,value[u]);
value[u]=v;
Insert(L[u],value[u]);
Insert(R[u]+1,value[u]);
}
}
}
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